勾股定理是三角形中最基本的理论之一，其证明方法也是数学领域内的研究重点之一，我们可以通过三种不同的方法证明勾股定理。
1. 图形法
我们画一个直角三角形ABC，其中∠B为直角，∠A和∠C分别为两个锐角。然后我们画一个正方形ABDE，以及一个以AC为直径的半圆，如下图所示。
根据勾股定理可知：
AB² BC²=AC²
而正方形ABDE的边长为AB，面积为AB²，半圆的面积为AC²/4，根据几何学知识，可得出三角形ABC的面积为：
(AB² BC²)/2
所以有：
AB²=2(AB² BC²)/4
即得出勾股定理。
2. 代数法
我们假设直角三角形ABC的直角边为a，另一条直角边为b，斜边为c，根据平方差公式可得：
c²-a²=b²
又根据因式分解公式：
c²-a²=(c a)(c-a)
而直角三角形中，c²=b² a²，把这个式子代入到上述公式中，得到：
b²=(c a)(c-a)
即可证明勾股定理。
3. 数学归纳法
我们假设勾股定理在直角边小于k的时候成立，即在一切直角三角形中，如果直角边小于k，则勾股定理均成立，那么我们尝试证明当直角边等于k时，勾股定理依然成立。
我们已知当直角边为a，另一条直角边为b（a