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等比数列求和公式推导(如何利用等比数列求和公式推导出数列的和)

发布日期:2024-04-09 01:06:39

在高中阶段,我们学习过等比数列的求和公式。这个公式可以帮助我们在不计算每个数的情况下求出整个数列的和。那么,到底是如何推导出这个公式的呢?

设等比数列为:a,aq,aq2 …… aqn-1

那么,对于这个数列的求和,我们可以先将其相邻两项的乘积打出来:

a × aq aq × aq2 aq2 × aq3 …… aqn-2 × aqn-1

可以看到,每一项的乘积都是相邻两项相乘得到的。因此,我们可以将上式中的每一项进行拆分,并将其写成等比数列中的公式形式:

a × aq = a2q1

aq × aq2 = a2q3

……

aqn-2 × aqn-1 = an-1qn-1

将上述每一项式子罗列出来,则有:

a2q0 a2q1 a2q2 …… an-1qn-2

接下来,我们可以将上述等比数列求和公式转换为一个等比数列求和公式:

Sn = a1(1-qn) / (1-q),其中 q≠1。

通过上面的推导,我们就得到了等比数列求和的公式。对于给定的数列,我们可以根据这个公式直接计算出其总和,无需一个一个地把它们加起来。

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