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向量的运算的所有公式,速查表一张搞定!

发布日期:2024-09-06 07:07:35
  向量的运算是高等数学中比较重要的一部分,内容涉及向量的基本运算、向量积、混合积、向量方程及其应用等。如果没有一个速查表方便大家查阅,那学习向量的运算对于大部分人来说都是一大难点。因此,本文针对向量的运算公式,搜集整理了一份速查表,方便大家在学习或者工作中快速查询需要的公式。

  1. 向量的基本运算

  (1)向量的加法:  `A B=B A=(A1 B1,A2 B2,A3 B3)`  (2)向量的数乘:  `kA=(kA1,kA2,kA3)`

  2. 向量积

  (1)向量积公式:  `A×B=(A2B3-A3B2,A3B1-A1B3,A1B2-A2B1)`  (2)模长公式:  `|A×B|=|A||B|sinθ`  (3)计算方向:  右手法则(握右手,四指指向A,食指指向B,则拇指指向A×B的方向)

  3. 混合积

  `[A,B,C]=A·(B×C)=B·(C×A)=C·(A×B)=|A||B||C|sinθ sgnθ`

  4. 向量方程

  若向量a与b夹角为θ,则向量方程为:  `r=a λ(b-a)`

  5. 应用

  (1)判断线段相交:  首先判断两线段是否共面,将线段用向量表示后通过混合积得到它们是否共面;  其次将线段的端点代入方程判断是否在线段上;  如果在线段上,判断两条线段是否有交点。  (2)平面方程:  通过向量叉积求出平面的法向量,再通过三点式求出平面所在的方程。

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