当前位置:首页 > 文化常识

怎样证明正弦定理?

发布日期:2024-04-28 02:07:46

正弦定理(Sine Theorem)又称为正弦公式或正弦规,是初中数学中的一个重要定理,在初中数学和高中数学的教材中都有详细的介绍。

正弦定理的核心思想是,正弦值和直角三角形的对边之间存在等比关系。那么怎样证明这个定理呢?以下是证明过程:

(1)设 △ABC 为一任意三角形,以 AB 和 AC为边作两个高,垂足分别为 D 和 E。

(2)则 △ABD 和 △AEC 为两个直角三角形,根据勾股定理,可得:

AB²=AD² BD²,AC²=AE² CE²。

(3)观察上方的图形,可以发现 △ABD 和 △AEC 有一条公共边 AE,于是将上式相减,得:

AB²-AC²=AD²-BD²-AE² CE²。

(4)由于 AE 和 AD 是三角形 △ABC 的两条高,所以有:

AD² AE²=DE² 2·AE·ED=BC²。

(5)将上式带入(3),则有:

AB²-AC²=BD²-CE² BC²-2·AE·ED。

(6)又因为 △ABC 和 △ADB 以及 △AEC 与△ABC 是相似的,根据相似比例的性质,可以得出:

AB/BC=BD/AD,AC/BC=CE/AE,BD/AD=CE/AE。

(7)将上式代入(6),则有:

AB²-AC²=BC²·(BD²-CE²)/(AD·AE)。

(8)由于 BD/BC=sin(A),CE/BC=sin(A),AD/AB=sin(C),AE/AC=sin(B),因此有:

AB²-AC²=BC²·(sin²A)/(sinB·sinC)。

(9)上式即为正弦定理,证毕。

举报

乙类乙管后 重症救治等情况如何,乙类乙管后重症救治情况如何?

乙类乙管,是指诱导气管插管后再用下咽部氧合膜辅助换气的一种呼吸支持手段。目前,乙类乙管越来越受到临床医师的关注,成为重症患者救治...

2025-04-04 02:04:09

最新消息指出,自乌克兰东部局势升级以来,俄罗斯和乌克兰已经经历了数年军事冲突。眼下,双方的对抗又升级到了消耗战,波罗申科总统曾表...

2025-04-04 01:33:34

谢天顺是中国羽毛球的一位名将,曾经多次参加全球性的比赛,斩获不少佳绩。这一次,谢天顺参加了奥运会的双打比赛,但是却发生了奇怪的状...

2025-04-04 00:02:16

李水恒,是一位著名的中国文化研究专家。他在中国传统文化领域有着卓越的贡献,深受学术界和社会的认可。李水恒先生毕业于北京大学,获得...

2025-04-03 20:19:52

近日,赛力斯汽车公司的总裁张兴海发出了一封全员内部信,信中强调了赛力斯汽车在品质和创新方面的引领地位。信中,张兴海先生表示赛力斯...

2025-04-03 16:46:07

自改革开放以来,中国建筑行业始终处在稳健的发展轨道上。当前,随着全球经济的不断发展和中国整个建筑行业领域的渐渐成熟,行业内也正逐...

2025-04-03 16:15:33

作为近年来备受瞩目的商业巨头,李保保不仅是中国首富,更是中国商业界的代表人物,其成功事业令人称奇。那么,作为中国首富,李保保的成...

2025-04-03 13:13:39

近年来,随着社区建设的不断推进,沈阳市各社区面临着人员不足的问题,因此急需招聘一批社区工作者来弥补人力缺口。社区工作者是指负责组...

2025-04-03 12:42:45

关于婚姻,相信大家都会有各自的看法。有人认为是爱情的死结,有人则认为是人生的必经之路。但毋庸置疑的是,它的重要性是不言而喻的。“...

2025-04-03 04:35:24

根据最新消息,2022年中国的新总经理为黄一川,他曾担任过国内知名企业的总经理,并于2018年担任过国防部装备发展部副部长一职。...

2025-04-03 04:04:41